Modelo matemático para la propagación de la tos convulsa en Argentina

Paula Bergero. Facultad de Ciencias Exactas (UNLP).

La tos convulsa, también llamada coqueluche o pertussis, es una enfermedad infecciosa respiratoria inmunoprevenible causada por la bacteria Bordetella pertussis. Se caracteriza por episodios muy intensos de tos que pueden prolongarse por varias semanas, y en el caso de niños pequeños puede causar complicaciones y hasta la muerte. En los adultos los síntomas suelen ser más leves. La enfermedad se transmite de persona a persona a través de gotitas de aerosol dispersadas por la tos de un infectado. La tasa de comunicabilidad es alta: pueden contagiarse entre el 80 y 90 % de las personas susceptibles en contacto con un individuo infectado.

Antes de la existencia de vacunas específicas, era la principal causa de muerte en niños. El desarrollo y la inclusión de vacunas en los calendarios nacionales de vacunación redujeron de manera significativa la morbi mortalidad de la enferemdad. En nuestro país el esquema consiste en tres dosis que se administran a los 2, 4 y 6 años de vida, más dos refuerzos que se dan a los 18 meses y al ingreso escolar. Desde el año 2009 se incluye un refuerzo más a los 11 años de edad.

Pese a años de utilización de vacunas, la enfermedad no se ha podido erradicar. Más aún, en las últimas dos décadas se ha reportado en varios países un notable aumento en el número de enfermos registrados por año. Mundialmente se estima que hay por año 40 millones de casos, de los cuales 300.000 son fatales, con un 70% de incidencia en menores de 5 años, un 90% en menores de 1 año de los cuales 75% son menores de 6 meses. El 50% de los afectados necesita internación. En nuestro país el número de casos reportados, según la Organización Mundial de la Salud, pasó de 267 en el año 2002 a 1742 en el 2009. Además del aumento de casos se ha registrado un cambio en la proporción de casos según la edad de los pacientes.

Para explicar el resurgimiento de la tos convulsa se han propuesto varias hipótesis, entre las cuales se cuentan: coberturas de vacunación por debajo de las óptimas; baja efectividad de la vacuna (se estima alrededor del 70% de efectividad luego de la 3ra dosis); corta duración de la inmunidad conferida por vacunación; presencia de nuevas variantes de B. pertussis contra las que las vacunas en uso podrían no ser tan eficaces y cuadros clínicos atípicos sin diagnóstico o con diagnóstico tardío. La importancia de cada uno de estos factores no es igual en todos los países por lo que no se ha podido arribar a una conclusión que permita sentar las bases para mejorar estrategias de control contra la enfermedad.

En este marco, los modelos matemáticos predictivos surgen como una herramienta importante que puede contribuir a la toma de decisiones en el área de la salud pública. Si bien se han desarrollado modelos para esta patología en otros países, los mismos no contemplan nuestras particularidades epidemiológicas locales. En esta dirección se encamina el trabajo encabezado por el físico Gabriel Fabricius –especializado en mecánica estadística y física computacional- y la bioquímica Daniela Hozbor, quien dirige un grupo de investigación que aborda distintos aspectos de la epidemiología de la enfermedad y del desarrollo de vacunas. También han participado de este trabajo el bioquímico Aníbal Lodeiro, el físico Augusto Melgarejo y el matemático Alberto Maltz.

El modelo

El modelo matemático diseñado por el grupo plantea que la población está dividida en tres grupos de individuos: los susceptibles de adquirir la infección, los que están infectados y los que poseen algún grado de inmunidad. Este último grupo se subdivide, a su vez, según sea el grado de inmunidad de los individuos: adquirido naturalmente (por haber estado infectados) o adquirido artificialmente (por haber recibido distintas dosis de vacuna). Como la tos convulsa reviste distinta gravedad según la edad, y como el contagio es mayor en ciertas etapas de la vida -como ocurre en el período escolar- cada uno de los grupos de individuos es a su vez dividido en clases etarias.

Por otra parte, tener los resultados discriminados por edades permite saber por ejemplo qué fracción de los infectados corresponden a las clases etarias más bajas (menores de un año), los cuales son los que pueden perecer a causa de la enfermedad. La transferencia de individuos entre los distintos grupos poblacionales es descripta por un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales acopladas que se resuelven numéricamente.

Al modelo se incorporan los datos reales: a partir de información epidemiológica, poblacional y clínica deben establecerse algunos parámetros como las tasas de contagio entre individuos susceptibles e infectados de distintas clases etarias, el tiempo que dura la infección, la velocidad a la que se pierde la inmunidad, las tasas de nacimiento y muerte.

Algunos resultados

El modelo descrito permite estudiar el efecto de un retraso en las dosis de vacunación que es simulado alterando las coberturas de las distintas dosis vacunales y observando los nuevos valores obtenidos para la incidencia de la pertussis en los distintos grupos etarios. El objetivo de este trabajo fue evaluar si es posible establecer alguna conexión entre el aumento registrado en casos de pertussis a partir de 2002 en Argentina con la ausencia/retraso de algunas dosis de vacuna registradas en la población. Los resultados indican que un retraso en la primera dosis produce un aumento significativo en la incidencia global de la enfermedad y en particular para los niños de hasta 1 año de edad. Los retrasos en las siguientes dosis también producen efectos significativos, pero siempre menores que el producido por un retraso en la primera dosis.

Estos resultados enfatizan la importancia de aplicar a tiempo la primera dosis vacunal y muestran que este tipo de estudios pueden resultar muy útiles a la hora de evaluar estrategias y definir políticas de prevención y control de pertussis en nuestro país.

Trabajo original. Fabricius, G., Lodeiro, A., Melgarejo,A., Graieb, A. y Hozbor,D.A. Deterministic epidemiology model to study pertussis in Argentina. 27th Annual Meeting of the European Society for Paediatric Infectious Disease, Brussels, Belgium, June 9-13, 2009.