La torre donde la luz gravita

Gaston Giribet. Center for Cosmology and Particle Physics de New York University, Universidad de Buenos Aires y CONICET.

Unas semanas atrás visité a dos colegas en la universidad de Harvard. Mientras trabajábamos los tres en el altillo del ala oeste del Laboratorio Jefferson, en un espacio luminoso rodeado de pizarrones, recordé el dato –anecdótico, reconozco– de que fue precisamente allí, en la torre que ese altillo corona, donde en 1959 se realizó uno de los experimentos que vendrían a convalidar las predicciones de la teoría de la relatividad general de Einstein. En aquella torre, hace casi sesenta años, se medía por primera vez que la luz también cae.

En la torre

En efecto, la luz gravita, y fue en esa torre que se midió por primera vez su peso. Según la teoría de Einstein, y mal que le pese a Machado, por más sutil que un cuerpo sea jamás llegará a ser ingrávido. Todas las formas de energía y materia, incluso la gravedad misma, están a merced del influjo gravitatorio. La luz no escapa a tal suerte; si bien carece de masa, igual gravita.

Esto se debe a que los efectos de la gravedad no son sino la deformación misma del espacio y el tiempo, la curvatura del escenario en el que ocurren todos los procesos físicos. La materia, la energía, y la luz en particular se ciñen a la forma que el continuo espaciotiemporal adopta alrededor. Así, desde Einstein, las órbitas planetarias, las parábolas balísticas y todos los fenómenos que asociamos a la fuerza gravitatoria se entienden, no como el influjo de la fuerza gravitatoria sobre los astros y otros objetos, sino como la curvatura del mismísimo espaciotiempo en el que esos entes existen, y a esas formas curvas del espacio han estos entes de amoldar su surcarlo.  

La curvatura del espacio, la dilatación del tiempo

Ya en 1919, cuatro años después de la formulación definitiva de la teoría de la relatividad general, Arthur Eddington observaba la deflexión de la luz producida por el campo gravitatorio del sol. Porque nos convoca otro asunto, no ahondaremos aquí en esa historia, nada desprovista de anécdotas y detalles curiosos. Nos alcanzará con decir que la campaña de Eddington para observar el eclipse solar del 29 de mayo de 1919, en la que se observaría por primera vez la deflexión de la luz producida por la gravedad del gran astro, terminaría por dotar a Einstein de una fama mundial que, hasta el momento, se limitaba a dextros académicos.

Eddington comprobaba con su telescopio ya en 1919 que la gravedad curvaba la trayectoria de la luz y que lo hacía en la cantidad precisa que Einstein había predicho en 1915. En otras palabras, se verificaba que la luz ceñía su trayectoria a la curvatura del espacio. Ahora bien, ¿qué del tiempo? Está en las bases de la teoría de la relatividad la naturaleza inescindible del espacio y el tiempo, que desde Einstein pasan a formar parte de un entramado único e inseparable, el espaciotiempo.

Así, si la teoría predice que la gravedad genera una deformación del espacio entonces ha el tiempo de sufrir lo suyo. El tiempo también debe deformarse en presencia del campo gravitatorio. Si en el caso del espacio es ya complicado aprehender la noción de curvatura, qué esperar del tiempo, concepto tanto más escurridizo. ¿Qué significa que el tiempo se deforme? ¿Cómo se expresaría tal deformación en el fluir de los procesos?

La relatividad nos lo explica: Desde la formulación de la teoría especial de la relatividad, en 1905, sabemos que el transcurrir del tiempo no es un fenómeno absoluto. Para diferentes observadores el ínterin entre dos sucesos físicos puede ser distinto. Por ejemplo, puede darse que, según uno de ellos, hayan transcurrido unos pocos minutos entre un proceso A y un proceso B, mientras que para el otro haya ese lapso sido de varios años. Para que esto se dé, alcanza con que la velocidad relativa entre un observador y el otro sea lo suficientemente alta. Cuanto más alta la velocidad con la que un observador se aleja del (o acerque al) otro, más grande será la discrepancia entre el lapso que cada uno medirá entre los mismos eventos.

Y cabe aclarar que no se debe esta discrepancia a efectos de la percepción, sino a que el tiempo verdaderamente transcurre de manera diferente para ambos. Este efecto, conocido como dilatación temporal, permite explicar muchos fenómenos físicos que incluso podemos comprobar a escalas terrestres. En particular, explica por qué, cada segundo que pasa, nuestro cuerpo es atravesado por una decena de muones (partículas subatómicas similares a los electrones pero doscientas veces más pesadas).

Esos muones, generados en la alta atmósfera, tienen una vida media muy corta. Debido a ello, según nuestro terrícola parecer no debería ese efímero existir alcanzarles para llegar desde la alta atmósfera hasta nosotros. Aun así, lo logran. ¿Cómo? Debido al efecto de la dilatación temporal que acabamos de explicar: Al moverse los muones a gran velocidad respecto de nosotros, la discrepancia entre el tiempo de su existencia que nosotros esperaríamos y el tiempo que ellos mismos experimentan es muy grande. Debido a esto, mientras nosotros esperaríamos que se extinguieran antes de llegar al suelo, el reloj interno de los muones atrasa con respecto a nuestra expectativa, y esto les permite sobrevivir al largo –no tan largo para ellos– viaje y alcanzarnos.

Pero esto no es todo; ni siquiera lo más sorprendente: Hay, además del que acabamos de explicar, un segundo efecto relativista que también produce la dilatación temporal. Este fue propuesto por Einstein un poco más tarde, en 1911, a medio camino entre su teoría especial de 1905 y su teoría general de 1915. A diferencia del efecto de dilatación que describimos arriba, que tiene que ver con la discrepancia entre los lapsos observados por dos experimentalistas que se mueven a gran velocidad uno respecto del otro, existe un efecto de dilatación más desconcertante, por cuanto no tiene que ver con el movimiento relativo entre observadores sino con el lugar en el que ellos se encuentran.

Según predijo Einstein en 1911, en las regiones del espacio en las cuales el campo gravitatorio es más intenso, el tiempo transcurre más lento [1]. Tan cierto cuanto extraño pueda sonar. En particular, en el piso de nuestra habitación, al encontrarse éste más cerca del centro gravitatorio de la tierra, el tiempo transcurre más lento que en el techo. Estrictamente hablando, uno envejece más rápido si duerme en la litera de arriba que en la de abajo. Esto no se debe, aclaremos, a que los relojes o aparatos de medición que empleáremos para medir el paso del tiempo se estropeen. Se trata de una verdadera deformación en el tiempo producida por el campo gravitatorio. En el caso de nuestra habitación, al ser el campo gravitatorio del planeta tierra no muy fuerte y al ser el planeta tanto más grande que el tamaño la habitación misma, el efecto es despreciable y no debemos tenerlo en cuenta a la hora de elegir si dormir arriba o abajo.

Para hacernos una idea de cuán sutil es el fenómeno a escalas terrestres, digamos que si decidiéramos hacer un experimento y dispusiéramos para ello un reloj en el techo de la habitación y otro en el suelo con la intención de medir cómo el segundo atrasa respecto al primero, deberíamos esperar cientos de millones de años para que tal retraso alcance a ser notable. Ahora bien, este efecto sí es apreciable en las cercanías de astros muy densos con campos gravitatorios fuertes. Por ejemplo, la radiación que nos llega de las cercanías de los agujeros negros presenta un corrimiento del espectro de la luz emitida que es muestra de esa dilatación temporal. En la superficie misma de los agujeros negros el efecto de letargo temporal debido a la intensidad del campo gravitatorio es tan fuerte que, literalmente, el tiempo allí deja de transcurrir.

Resumiendo, entonces: La relatividad predice dos fenómenos por los cuales el transcurrir del tiempo no es un absoluto sino que pasa a ser relativo, en el sentido de que observadores diferentes discreparían en el lapso acaecido entre dos fenómenos. El primero de estos dos efectos es el de la dilatación temporal debida a la velocidad relativa entre dos observadores (Einstein 1905); el segundo, la dilatación temporal debida a que los dos observadores se encuentran en regiones donde el campo gravitatorio tiene diferentes intensidades (Einstein 1911; cf. Einstein 1915).

Es el segundo de estos efectos el que se midió en aquella torre del Laboratorio Jefferson. Allí, en 1959, Robert Pound y su alumno Glen Rebka realizaron un ingenioso experimento que ellos mismos habían diseñado más temprano ese mismo año [2]. Según sus propias palabras, ellos lograron medir el peso aparente de los fotones, dizque el peso de la luz. En aquella torre se encerraron durante diez días y llevaron a cabo sus mediciones con meticuloso empeño. Como ya mencionamos, el efecto de la dilatación temporal debido a la altura es extremadamente pequeño como para ser apreciables a escalas cotidianas. —Si no fuera así, uno debería haber visto a sus vecinos del piso de arriba envejecer más rápido que los del piso de abajo—. Debido a esto, medir tal efecto requería una precisión experimental extrema, una exactitud que es difícil de imaginar con la tecnología rudimentaria de aquellos años.

Hoy, en épocas en la que los observatorios LIGO y VIRGO miden ondas gravitacionales con una precisión inaudita, en la que los parámetros de la física de partículas se miden en el acelerador LHC en perfecto ajuste con la predicción teórica, en vísperas de la observación de astros distantes con una resolución angular de los pocos microsegundos de arco, es pertinente recordar aquel experimento pionero de Pound y Rebka, en el que con un arreglo experimental casero estos dos físicos lograban medir el peso de la luz.  

El aparente peso de los fotones

El experimento fue propuesto por Pound y su estudiante en 1959, y ese mismo año lo llevaron a cabo [3]. Los resultados fueron publicados a comienzo de 1960 en la revista Physical Review Letters bajo el título de “Apparent weight of photons”; esto es, “El aparente peso de los fotones” (los fotones son las partículas de las que la luz se compone).

La primera vez que supe del experimento de Pound y Rebka quedé atónito. Fue en una clase de relatividad general en la Universidad de Buenos Aires, en 1997. El profesor, Rafael Ferraro, nos contaba de los detalles, detalles que están resumidos con su incomparable claridad y concisión en su libro “El espacio-tiempo de Einstein”. ¿Cómo no sorprenderse? Ferraro nos contaba que ya a fines de los años 50s los físicos habían verificado experimentalmente la predicción de Einstein de que la luz pesaba, que la luz caía, gravitaba, que el tiempo se detenía junto a su frecuencia.

La forma de verificar esto experimentalmente fue la siguiente: Pound y Rebka dispusieron dos fuentes de radiación, una a cada extremo de la torre. Una en aquel altillo (aunque el sitio ha sido refaccionado hace quince años y es difícil vislumbrar hoy su forma original) y otra en el subsuelo del edificio. Esas fuentes de radiación estaban compuestas de un isótopo de hierro, el 57Fe, un átomo que emite o absorbe un rayo gama (i.e. luz de una frecuencia alta muy específica) cuando sus electrones cambian su estado de configuración. La fuente en lo alto de la torre funcionaba como emisor, emitiendo un rayo gama; la fuente en el subsuelo, por el contrario, oficiaba de receptor y venía a absorber el rayo gama emitido por su compañera a más de 22 metros de altura.

El empleo de 57Fe les permitió a los experimentalistas lograr una precisión fina de las energías emitidas y absorbidas. Habían tratado ya con otros tipos de fuente, de otros materiales, como el isótopo 67Zn, pero los resultados no alcanzaban la precisión requerida.

El principio físico básico que está detrás del experimento es el siguiente: Por un lado, la energía del rayo gama emitido o absorbido por la fuente es directamente proporcional a la frecuencia de la radiación electromagnética (i.e. al color de la luz). Por otro lado, la frecuencia de la luz (es decir, su color) es la forma en la que la luz expresa el paso del tiempo. La luz se vuelve más azulada cuando el tiempo transcurre más rápido, y se vuelve más rojiza cuando el tiempo transcurre más lento.

Así, si era cierto que en lo alto de la torre, donde el campo gravitatorio de la tierra es más tenue, el tiempo habría de transcurrir más rápido que en las profundidades del subsuelo, donde el campo gravitatorio de la tierra es más fuerte, entonces la fuente emisora en el altillo emitiría un fotón con una frecuencia que cambiaría ligeramente en su trayecto hasta el sótano. Por lo tanto, abajo, el receptor debería medir un fotón más azulado que aquél que habría dejado la fuente.

El color de la luz (i.e. la frecuencia) debería cambiar, lo que se entendería, por un lado, como la diferencia en el transcurrir del tiempo en ambos extremos de la torre, y, por el otro, como la ganancia de energía (i.e. de frecuencia) que la luz acumularía durante su caída. El resultado fue contundente: La luz cambió de color. El tiempo transcurría más lento en aquel sótano. Los fotones, aunque siempre viajando a la misma velocidad, igual ganaban energía en su caída, viraban al tono azul, caían. En breve, la luz gravita.

El experimento de Pound y Rebka

Hubo muchos detalles a tener en cuenta. El experimento pretendía medir un efecto casi inapreciable, de una parte en mil billones; una precisión como aquella de la que aún hoy se enorgullecen los físicos de partículas que la logran en sus aceleradores modernos. El primero de los detalles a tener en cuenta en el arreglo experimental fue el del control de los efectos externos que pudieran disturbar las mediciones. Era imprescindible controlar muy bien el ruido que pudiera provenir de fuentes exógenas. Al tratarse de un experimento que involucraba la emisión y absorción de radiación, era menester blindar el dispositivo.

También era necesario minimizar las colisiones que los fotones de la radiación gama podrían llegar a sufrir con las moléculas de aire a lo largo de los 22 metros de caída en la torre. Para minimizar los efectos espurios, el experimento fue enfundado por bolsas de un material de aspecto metalizado, similar al que se emplea para empacar algunos componentes electrónicos comerciales.

Tratándose de un experimento tan sensible, era necesario repetir la emisión y absorción de los fotones muchas veces y durante un tiempo prolongado, a efectos de tener una estadística confiable y minimizar errores de medición. El experimento se llevó a cabo durante diez días en condiciones controladas y con un protocolo preciso. La forma ingeniosa en la que se controló que lo que se estaba observando era, en efecto, la dilatación temporal debido al campo gravitatorio fue la siguiente: Los experimentalistas combinaron ese efecto con el otro efecto de dilatación temporal relativista que mencionamos arriba. Esto es, movieron la fuente a medida que ésta emitía los fotones. Lo hicieron empleando un cilindro hidráulico que les permitía controlar la velocidad con precisión.

Así, movieron la fuente hacia arriba, alejándola del subsuelo, para que el efecto de dilatación temporal y el efecto Doppler produjeran un corrimiento al rojo que compensara el corrimiento al azul que el fotón acumulaba en su caída. Luego, revirtieron la velocidad, moviendo la fuente hacia abajo, acercándola hacia el emisor, para que el efecto de dilatación temporal y el efecto Doppler ahora se sumaran al del campo gravitatorio y lo reforzaran. La alternancia de ese movimiento permitió evidenciar el efecto más claramente.

Otro de los problemas más importantes que realizar un experimento de esta naturaleza implicaba era el control de la temperatura de la fuente. La temperatura no es sino la agitación térmica de los átomos que componen un material; en este caso, el movimiento de los átomos que constituían las fuentes. Tal movimiento producía per se un ruido que enmascaraba los efectos que se deseaba medir. Este problema, además, se acentuaba si la temperatura de la fuente emisora y la de la fuente receptora eran diferentes, lo que no era difícil de imaginar tratándose de un subsuelo versus un altillo. Así, era importante no sólo mantener las fuentes lo suficientemente frías sino también asegurarse de que la diferencia de temperatura entre ellas no alcanzara la décima de grado centígrado. Dispusieron, por esto, de una termocupla para controlar la diferencia de temperaturas. No atender a este detalle habría sido fatal para la exactitud de las mediciones. De hecho, intentos por medir este mismo efecto, llevados a cabo por Cranshaw, Schiffer y Whitehead de unos meses antes, habían fracasado por este motivo.

Por último, algo que lejos de ser un detalle fue crucial para el experimento, llevó a Pound y Rebka a considerar lo que en ese momento era un reciente descubrimiento de la física teórica, el efecto Mössbauer [4]. Pound era un reconocido físico nuclear y un experto en la interacción entre la materia y la radiación gama. A él se le atribuyen muchos aportes en el área y, al respecto, cabe agregar que su condición de no-Nobel no está libre de controversias. Por lo tanto, él estaba al tanto del efecto descubierto un año atrás, en 1958, por Rudolf Mössbauer; efecto que luego daría origen a la técnica de espectroscopía que lleva el mismo nombre.

Lo que Mössbauer había mostrado era que el brutal retroceso que un átomo aislado sufre al ser alcanzado por un fotón gama, sería despreciable si tal átomo, en lugar de estar aislado, formara parte de una red cristalina de muchos átomos. El impulso propinado en ese choque se repartiría entre los otros átomos que lo acompañan en la red, de manera tal que el culatazo se tornaría desdeñable. Esto fue muy importante para el experimento de la torre ya que, así, no era necesario preocuparse por la perturbación que tal choque produciría sobre los efectos sutiles que se pretendía medir.

Todo esto da cuenta del desafío tecnológico que un experimento así implicaba en los años 50s – 60s, un desafío que demandó el ingenio infinito y la atención incorruptible de esos dos grandes físicos. Al cabo de diez días de operación, el experimento cesó. El cociente relativo medido entre la frecuencia de la luz emitida por la fuente y la frecuencia absorbida por el receptor fue de 5,13 10^-15, con un error del 10%, en plena concordancia con la predicción de Einstein: 4,9 10^-15. Esto no sólo nos da una idea de la increíble precisión del experimento de Pound y Rebka, sino también de la sutil pequeñez del efecto relativista a escalas terrestres.

Aun así, aunque ligera, la luz llegó a pesar.    

Referencias

1. A. Einstein, Ann. Physik 35 (1911) 898.

2. R.V. Pound and G.A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 3 (1959) 439.

3. R.V. Pound and G.A. Rebka, Phys. Rev. Lett. 4 (1960) 337.

4. R.L. Mossbauer, Z. Physik 151 (1958) 124.