Variables financieras y personas de a pie

Daniel Parisi, Instituto Tecnológico Buenos Aires y CONICET.

Bolsa de Nueva YorkLa fotografía muestra el piso de la Bolsa de Comercio de Nueva York. La dinámica de las personas caminando por ese espacio físico tal vez esté más relacionada de lo que parece con la dinámica de los precios de las acciones que estos mismos agentes generan. En un estudio reciente mostramos que un sistema de peatones simulados exhibe características muy similares a las que se observan en las series de precios de activos financieros o divisas.

Existen distintos modelos físico-computacionales que permiten simular y predecir el movimiento de peatones. Uno de estos es el conocido “Modelo de Fuerza Social”. Con este modelo se puede simular, por ejemplo, dos habitaciones conectadas por una puerta y dos grupos de personas que quieren atravesarla en sentidos opuestos. A este sistema se le llama flujo bi-direccional (o contrapuesto) a través de un cuello de botella (la puerta). Se ha observado ya (con este modelo y en la vida real) que el flujo en la puerta presenta oscilaciones: por momentos dominan las personas que cruzan en una dirección y por momentos las que cruzan en sentido opuesto. Estas variaciones (fluctuaciones) han sido comparadas cualitativamente con las subas y bajas de los precios de las acciones de empresas. Sin embargo, que dos cosas se parezcan a simple vista no significa que sean equivalentes desde un punto de vista más riguroso.

Inspirados por esta semejanza, implementamos una simulación computacional que consideró dos grupos de peatones: un grupo siempre quiere atravesar la puerta de izquierda a derecha y el otro en el sentido opuesto. Se midió entonces el número de personas por m2 (la densidad) en las cercanías de la puerta. Se encontró una relación muy estrecha entre las variaciones de densidad y las variaciones de precio de las acciones en la bolsa. Las variaciones o “retornos” de una variable financiera son el porcentaje que subió o bajó una acción, por ejemplo. Dada una serie temporal de precios, o de densidades de personas cerca de la puerta con flujo contrapuesto, es fácil calcular la serie de los retornos haciendo la diferencia entre un valor y el anterior en el tiempo.

Es conocido en el mundo de las finanzas que los retornos tienen ciertas características estadísticas que lo diferencian de cualquier otro sistema. Hay aproximadamente 10 de estas características y se las conoce como “hechos estilizados” (stylized facts) de los sistemas financieros. Es muy difícil, imposible diría, encontrar un sistema que no sea financiero y que exhiba todos estos hechos estilizados. Es más, los modelos que se construyen específicamente para intentar simular mercados financieros solo reproducen algunos pocos de estos hechos estilizados. Lo sorprendente del sistema peatonal simulado es que, sin ser un modelo que intenta simular series financieras, logra reproducir por lo menos 8 de los principales hechos estilizados propios de las finanzas.

Veamos un ejemplo de hecho estilizado financiero que se cumple débilmente en las simulaciones de los peatones en flujo contrapuesto arriba descripta. La volatilidad, es una medida del tamaño de la variación sin importar si la acción subió o bajó. Una forma de medir la volatilidad es tomando el valor absoluto del retorno. Es un echo estilizado que los sistemas financieros muestran una alta autocorrelación de la volatilidad a la vez que los retornos de las acciones no están autocorrelacionados. Esto significa que no hay relación entre la variación de precios de hoy con la de mañana (retorno no correlacionado) pero grandes fluctuaciones son generalmente seguidas por grandes fluctuaciones y pequeñas por pequeñas (volatilidad autocorrelacionada). Obviamente, no se sabe el signo de las variaciones (si subirán o bajarán). Dicho de otra manera, sabiendo la variación de hoy sabré que la variación de mañana será de tamaño similar, pero no sabré si será negativa o positiva (si supiera sería fácil ganar dinero operando en la bolsa,… y no lo es).

El modelo descripto arriba de peatones, que siempre quieren ir en la misma dirección, sin tomar ninguna decisión es suficiente para reproducir casi todos los hechos estilizados. Sin embargo, no permite lo análogo a una crisis financiera, en la cual todos los agentes buscan masivamente deshacerse de las acciones (una corrida). Para poder lograr este comportamiento en el sistema peatonal, hemos permitido que los agentes puedan decidir si seguir con su destino original o si cambiar de sentido en su recorrido al atravesar la puerta. La decisión se toma al acercarse a la puerta y ver hacia donde se dirigen los vecinos. Esto permite que cada grupo tenga un número variable de personas pudiéndose dar el caso extremo que todos los agentes quieran ir hacia el mismo lado, lo que equivaldría a una crisis financiera.

Con esta modificación, no sólo se obtienen “crisis peatonales” sino que además se observa una autocorrelación de la volatilidad tan grande como la de los sistemas financieros, mientras que la serie de los retornos de la densidad no tiene ninguna autocorrelación. Es decir, que este importante hecho estilizado requiere que los precios se vayan del equilibrio y que haya corridas, grandes o pequeñas, para que exista. Sólo para esto es relevante que los peatones puedan tomar decisiones al mirar que hacen otros agentes cercanos. Todos los demás hechos estilizados que caracterizan a los sistemas financieros pueden ser explicados simplemente por la competencia entre dos grupos de personas con intereses o expectativas contrapuestas, los que creen que una acción bajará y los que creen que subirá.

Trabajo original:
D. R. Parisi, D. Sornette y D. Helbing. “Financial price dynamics and pedestrian counterflows: A comparison of statistical stylized facts“. Phys. Rev. E 87, 012804 (2013).

Contacto: Daniel Parisi (dparisi@itba.edu.ar)

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